数列收敛是数列有界的必要而不充分条件，没有界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列Xn收敛，那么该数列必定有界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
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