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奇变偶不变符号看象限怎么理解

日期: 2021-09-24 14:05:12   分类:数学符号

数学公式有非常多,有一种三角函数口诀叫做,奇变偶不变符号看象限,那么这个数学公式术语是怎么理解的呢,我们今天就来看看

奇变偶不变符号看象限怎么理解

sin(90°-α)= cosα        sin(90°+α)= cosα

cos(90°-α)= sinα        cos(90°+α)= - sinα

sin(270°-α)= - cosα     sin(270°+α)= - cosα

cos(270°-α)= - sinα     cos(270°+α)= sinα

sin(180°-α)= sinα       sin(180°+α)= - sinα

cos(180°-α)= - cosα     cos(180°+α)= - cosα

sin(360°-α)= - sinα     sin(360°+α)= sinα

cos(360°-α)= cosα       cos(360°+α)= cosα

观察上面这些诱导公式。

(1)这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加(或减)α的和(或差)的正弦,余弦。公式右边有时是α的正弦,有时是α的余弦。它们有时一致有时相反。

其中的规律为“奇变偶不变”

例如: cos(270°-α)= - sinα  中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变

又如,sin(180°+α)= - sinα 中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变

请你自己再任意找一个试试.

(2)公式右边有时是正,有时是负.其中的规律为“符号看象限”

例如: cos(270°-α)= - sinα  中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.

sin(180°+α)= - sinα 中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.

这就是“符号看象限”的含义.

请你自己再任意找一个试试

注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.

另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式

例如: 公式cot(270°-α)= tanα  中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.

公式sec(180°+α)= -secα  中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.

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